Prosenttilaskut opetellaan ensimmäisen kerran alakoulussa ja monille lukijoille voikin juontua mieleen opettajien kertomukset siitä, miten tärkeästä taidosta on kyse. Prosenttilaskujen osaaminen onkin tärkeää, koska monesti arjessa tulee vastaan tilanteita, joissa osaamalla laskea prosentit oikein voi säästää rahaa ja tehdä oikeita päätöksiä. Monet tarjoukset vaikkapa nettipelien bonuksiin ja eri tuotteiden ja palveluiden alennuksiin liittyen ilmoitetaan prosenteissa. Prosentteja käytetään, jotta kuluttajat voisivat tehdä helpommin vertailuja. Näiden vertailujen tekemiseksi tulee kuitenkin tietää, miten prosentit lasketaan.
Tässä artikkelissa käymme ensin läpi, mikä prosentti on ja miten se lasketaan. Käymme prosenttien laskemisen periaatteet yleisellä tasolla läpi, jotta lukijan olisi helpompi hahmottaa, mistä on kyse. Sen jälkeen esittelemme prosenttilaskun käytännöt muun muassa bonusten, alennusten ja korkojen laskemisessa. Toivomme käytännön esimerkkien avaavan lukijalle mahdollisimman hyvin, mistä prosenttilaskuissa on kyse, mikäli tämä osaaminen ei ole tuoreessa muistissa. Artikkelimme tavoite on tuoda prosenttilaskeminen lukijalle tutuksi, jotta jokainen voisi tehdä parempia päätöksiä pelaamiseen, ostosten tekemiseen ja sijoittamiseen liittyen.
Mikä on prosentti ja miten se lasketaan?
Prosentin nimi tulee latinan kielestä, por centum (sataa kohden) tai pro centum (sadasta). Tämä tarkoittaa siis sitä, että prosenttilaskennan yksi kokonainen on aina 100, ja siten esimerkiksi bonuksen tai hinnan kaksinkertaistuminen ilmoitetaan prosenteissa +100 %. Prosentteja käytetään ilmoittamaan suhteellista osuutta jostakin tai määrällistä suhdetta johonkin. Yksi prosentti on yksi sadasosa eli 1 %, ja tämän osuuden voi ilmoittaa myös desimaalina 0,01. Kuten lukija huomaa jo tästä johdannosta, prosenttilaskennassa käytetään paljon yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskua.
Suhteellisen osuuden laskeminen prosenteiksi tapahtuu siten, että laskettava osuus jaetaan kokonaismäärällä ja kerrotaan vielä sadalla, mikäli halutaan prosenttiluku eikä desimaaliluku. Esimerkiksi kolme palaa kuuden palan kakusta on 3/6=0,5, mikä prosenttilukuna on 0,5 * 100 = 50. Prosentteja käytetään usein myös kuvaamaan muutosta johonkin tilanteeseen. Tällöin muutoksen määrä jaetaan lähtölukuun. Esimerkiksi 50 asukkaan lisäys 1 000 asukkaan kylään on 50/1 000=0,05 eli 0,05*100= 5 %:n lisäys. Nämä ovat tyypillisiä prosenttilaskuesimerkkejä, joita hyödynnetään monessa eri arjen tilanteessa.
Mikä on potenssi?
Potenssilasku on saman luvun toistuva kertolasku. Esimerkiksi edellisessä esimerkissämme kylän asukasluku oli kasvanut 5 %:lla. Potenssilaskua hyödynnetään siinä tilanteessa, kun arvioidaan samanlaisen asukasmäärän lisääntymisen jatkuvan useampana eri vuotena. Esimerkiksi kolmen vuoden vuosittaisen 5 %:n väestömäärän lisäyksen jälkeen kylän lukumäärä on 1.05^3*1 000 = 1 158 henkeä. Potenssilaskua hyödynnetään myös korkoa korolle laskussa, mikä on tavallinen tapa kertoa, miten toistuva pienikin prosenttilisäys kasvattaa lähtöpääomaa vuosien saatossa. Esittelemme tämän tärkeän talouden periaatteen myöhemmin tässä artikkelissa.
Bonukset
Monet nettikasinot houkuttelevat uusia pelaajia tarjoamalla heille varsin houkuttelevilta kuulostavia bonuksia. Bonusten vertailussa ja kannattavuuden arvioinnissa kannattaa osata prosenttilaskut mahdollisimman tarkasti, sillä bonukset voidaan kokonaissummien lisäksi ilmoittaa prosentteina. Laskemisen lisäksi bonusten vertailussa kannattaa tutustua kasinon sääntöihin ja markkinoiden muiden kasinoiden tarjontaan. Tyypillisiä kasinoiden tarjoamia bonuksia, joiden suuruuden kuvaamiseen käytetään prosentteja, ovat talletusbonukset ja käteispalautukset. Näiden bonusten laskeminen auttaa ymmärtämään, mistä bonuksessa on kyse ja arvioimaan siten, kuinka hyvä bonus käytännössä on.
Talletusbonukset kuvataan tavallisesti siten, että niissä kuvataan bonuksen suuruus prosentteina ja maksimisumma, jonka bonuksella voi saada. Esimerkiksi 100 % bonus 100 euroon asti tarkoittaa, että pelaaja voi saada 50 euron talletukselle 50*100 % = 50 euron bonuksen ja 100 eurolle ja sen ylittävälle summalle 100*100 % = 100 euron bonuksen. Käteispalautus taas kertoo sen, kuinka monta prosenttia pelaamastaan rahasta pelaaja saa takaisin. Esimerkiksi 10 %:n käteispalautus tarkoittaa, että 500 euron pelatusta summasta saa takaisin 500*10 % = 50 euroa.
Alennukset
Alennukset tuotteesta tai palvelusta esitetään käytännössä aina prosenttilukuina. Esimerkiksi tavaratalossa voi olla osasto, jossa kaikki tuotteet myydään 30 %:n alennuksella tai lentolipun verottomasta hinnasta voidaan myöntää 10 %:n alennus. Prosenttilaskun osaaminen on ehdottoman tärkeää alennuksen “hyvyyden” arvioinnissa, sillä kahden samanlaisen tuotteen kohdalla pelkkien alennusprosenttien vertailulla ei voida sanoa, kumman saa edullisempaan hintaan. Voi olla myös tilanne, missä jonkin myymälän tuote ei yksinkertaisesti ole itselle sopivan hintainen jopa 20 %:n alennuksenkaan jälkeen.
Alennusprosentit voivat siten näyttää sellaisenaan houkuttelevilta, mutta keskeistä ostopäätöksen tekemisen kannalta on arvioida, mikä hinta on alennuksen jälkeen. Alennettu hinta lasketaan siten, että alkuperäisestä hinnasta vähennetään alennuksen osuus. Esimerkiksi, jos tuotteen alkuperäinen hinta on 70 euroa, 30 % alennuksen jälkeen tuotteen hinta on 70 – 70*30 %= 49 euroa. Tämä on edullisempi kuin sellaisessa tapauksessa, missä alennus on 40 %, mutta alkuperäinen hinta onkin 85 euroa: 85 – 85*50 % = 51 euroa.
Korkojen laskeminen
Korkojen laskeminen on keskeinen osa talousmatematiikan osaamista, sillä korkoprosenteilla ilmoitetaan, kuinka paljon lainarahan käytöstä joutuu maksamaan tai kuinka paljon rahasto tai muu sijoitusarvopaperi tuottaa vuosittain. Lainarahan lisäksi esimerkiksi myöhässä maksetuista laskuista joutuu maksamaan korkoa viivästyskoron muodossa. Korko on keskeinen tapa ilmaista, kuinka kallista laina on. Esimerkiksi asuntolainan korko voi olla 2 %, mutta pikavipin todelliset kulut huomioiva vuosikorko voi olla jopa 200 %. Lainan todellisen hinnan saa selville laskemalla, kuinka monta euroa korkoprosentit tekevät lainan määrästä.
Prosenttilaskemisen lisäksi korkolaskuissa tulee huomioida korkopäivien lukumäärä, mikä on laskentatavasta riippuen 365 tai 360 päivää vuodessa. Esimerkiksi 365 korkopäivän kohdalla 100 000 euron asuntolainasta kertyy maksettavaa korkoa vuodessa 2 %:n korkokannalla 100 000*2%=2000 euroa. Kahdeksi kuukaudeksi eli 60 päiväksi otetusta 150 euron pikavipistä 200 %:n todellisella vuosikorolla joutuu taas maksamaan korkoa: 150*200%*(60/365)=49,32 euroa. Sijoitusarvopapereiden ja säästötilien tuotot lasketaan samalla periaatteella. Esimerkiksi 2 %:n tuottoa tarjoava sijoitustili tuottaa vuodessa 10 000 euron sijoitukselle 10 000*2 %=200 euroa.
Korkoa korolle
Mikäli lainan koron laskeminen on tärkeää lainanottajalle, korkoa korolle -periaatteen tunteminen on tärkeää sijoittajalle. Korkoa korolle mahdollistaa suurenkin passiivisen tulovirran, kun koron annetaan kertyä alati kasvavalle pääomalle usean vuoden ajan. Myös kuuluisa fyysikkonero Albert Einstein tunsi korkoa korolle -periaatteen ja hän lausui asiasta näin: “Korkoa korolle on maailman kahdeksas ihme. Joka sitä ymmärtää, tienaa sen; joka ei ymmärrä, maksaa sitä.” Tämän johdosta erityisesti nuoria kannustetaan aloittamaan säästäminen ja sijoittaminen jo varhain.
Käytännössä korkoa korolle tarkoittaa sitä, että yhdeltä vuodelta syntynyt korko lisätään pääomaan seuraavana vuonna, jolloin korko lasketaan sekä alkuperäiseltä pääomalta, että ensimmäisenä vuonna kertyneeltä korolta. Esimerkiksi, jos 10 000 euron sijoitus on tuottanut ensimmäisenä vuonna 200 euroa 2 %:n korolla, toisena vuonna 2 %:n tuotto lasketaan sekä alkuperäiseltä 10 000 euron pääomalta, että ensimmäisen vuoden tuottamalta 200 eurolta. Täten toisen vuoden tuotto on 10 000*2%+200*2%= 204 euroa. Vuosien varrella tilin tuotto tulee kasvamaan entisestään aivan itsekseen.
Muut arjen prosenttilaskut
Prosenttilaskujen osaaminen on tärkeää oman talouden hallinnassa ja siksi tässä artikkelissa on omat osiot bonusten, alennusten ja korkojen prosenttilaskennalle. Näiden lisäksi prosenttilaskenta tulee arjessa eteen esimerkiksi verojen maksamisessa ja reseptien mittojen muuntamisessa. Verojen kohdalla esimerkiksi palkan ennakkopidätyksen määrä tai perintövero esitetään prosenttilukuna, jolloin sen mukaan veroa myös joutuu maksamaan. Reseptien kohdalla taas useimmat reseptit on mitoitettu 4 ruokailijalle, jolloin kahdelle ruokailijalle mitat lasketaan sen mukaan, paljonko 50 % ja yhdelle ruokailijalle sen mukaan, paljonko 25 % on alkuperäisestä mitasta.